El problema de la cisterna - China 150 a.C.

"El problema de la cisterna" data de la era de los Nueve capítulos, y forma parte de una línea común de desafíos adivinatorios que suele aflorar regularmente en las civilizaciones de todo el mundo. Esto es así probablemente porque la premisa es a la vez práctica y realmente fundamental.
Tenemos una cisterna con un volumen de 48 que tiene dos conductos de entrada y uno de salida. El primer conducto de entrada la llenaría por sí solo en 12 horas. El segundo la llenaría en 6 horas. El tercero la vaciaría en 8 horas. Si la cisterna está vacía y se abren los 3 conductos, ¿Cuántas horas tardaría en llenarse?

SOLUCIÓN: El primer conducto suministra 48 unidades en 12 horas, o 4 por horas. El segundo es el doble de rápido, de modo que suministra 8 por hora. El tercero vacía 6 por hora. El resultado neto es 6 por hora, según lo cual la cisterna se llenará en 8 horas (48 / 6 = 8) .

Papiro de Rhind - La cuadratura del Círculo - 1850 a.C.

Ahmes no disponía de un valor preciso de PI, pero era plenamnte consciente de que lo había, y que era absolutamente fundamental para la geometría. En este acertijo, tenemos un granero cilíndrico de diámetro 9 y altura 6. ¿Cuánto grano puede caber en él? 

El planteamiento da por supuesto que el lector no tiene el menor conocimiento de PI, por eso en la respuesta no se puede usar la fórmula habitual para calcular el área de un círculo. ¿Puede el lector deducir la respuesta a partir de primeros principios?

SOLUCIÓN:  El título da una pista importante. Dibujamos un cuadrado de 9x9, en el que el círculo encaja exáctamente, y luego lo dividimos en una cuadrícula de 3x3, que nos da 9 casillas., cada una con un área de 9 unidades cuadradas. Si nos fijamos en las esquinas, parece que, a grosso modo, el círculo corta las casillas por la mitad, generando un octógono. Sumando los trozos del octógono, obtenemos 7 porciones de 9 unidades cuadradas, lo que equivale a 63 unidades cuadradas. Al multipliar ésta área por la altura, obtenemos 63*6 = 378. Si hubiéramos conocido PI, y aplicado la fórmula del área del círculo, el resultado hubiera sido de 381,7, de modo que no nos hemos alejado demasiado.

Papiro de Rhind - 1850 a.C.

El acertijo mejor conocido del Papiro de Rhind es famoso ante todo porque sobrevivió durante siglos, pasando por Roma hasta llegar a Europa en el siglo XVIII, y de ahí hasta nuestroos días. La versión del Rhind casi no se molesta en plantear la pregunta, que debía de ser muy conocida, y se centra en la respuesta. A la vista de todo ello, hay que decir que ha envejecido asombrosamente bien.

Un rico sacerdote tiene siete casas. En cada una de ellas hay siete gatos. Cada gato debe comer siete ratones, porque cada ratón puede comer siete gavillas de trigo. Una gavilla de trigo produce siete hekates de grano. ¿Qué cantidad de casas, gatos, ratones, espigas y grano tiene el sacerdote bajo su control?

SOLUCIÓN: Aquí no hay demasiadas complicaciones, sólo enredos. Multiplicando por 7 cada vez, obtenemos: 7 casas, 49 gatos, 343 ratones, 2.401 gavillas de trigo, y 16.807 hekates de grano. En total, 19.607.

Papiro de Moscú - Problema 14 (2000 a.C.)

El Papiro de Moscú es el texto matemático egipcio más antiguo de los que se conocen. Se calcula que data de una época algo anterior a 2000 a.C., lo cual, en cierta medida, lo hace más antiguo que su pariente más extenso y detallado, el Papiro de Rhind. El Papiro de Moscú lo compró, sin conocer su contenido, el egiptólogo Vladimir Golenishchev a finales del siglo XIX, y luego fue vendido al museo Pushkin en 1909. El escriba autor de este manuscrito no dejó constancia de su nombre, pero también se conoce el documento por el nombre de Papiro matemático de Golenishchev. El problema 14del mismo plantea esta pregunta singularmente elaborada: Dada una pirámide truncada de bases cuadradas cuya altura vertical es igual a 6, el lado del cuadrado de la base es igual a 4 y el lado del cuadrado superior es igual a 2, ¿cuál es su volumen?

SOLUCIÓN: La solución no es muy obvia, hay que comerse un poco el coco, pero los egipcios lo hicieron.
Siendo:

h: Altura
x: EL lado de la base
y: El lado del plano superior

entonces, el volumen de una pirámide truncada es

volumen = (h * (x^2 + x*y + y^2)) / 3
Por tanto, en este caso, el resultado es 2*(4*4 + 4*2 + 2*2) = 56

Se puede conseguir una aproximación grosso modo tomando el promedio de las áreas superior e inferior y multiplicándolo por la altura, lo cual, nos dará ((16+4) / 2) * 6 = 60

Puede encontrarse la misma respuesta en la Wikipedia.