Papiro de Rhind - La cuadratura del Círculo - 1850 a.C.

Ahmes no disponía de un valor preciso de PI, pero era plenamnte consciente de que lo había, y que era absolutamente fundamental para la geometría. En este acertijo, tenemos un granero cilíndrico de diámetro 9 y altura 6. ¿Cuánto grano puede caber en él? 

El planteamiento da por supuesto que el lector no tiene el menor conocimiento de PI, por eso en la respuesta no se puede usar la fórmula habitual para calcular el área de un círculo. ¿Puede el lector deducir la respuesta a partir de primeros principios?

SOLUCIÓN:  El título da una pista importante. Dibujamos un cuadrado de 9x9, en el que el círculo encaja exáctamente, y luego lo dividimos en una cuadrícula de 3x3, que nos da 9 casillas., cada una con un área de 9 unidades cuadradas. Si nos fijamos en las esquinas, parece que, a grosso modo, el círculo corta las casillas por la mitad, generando un octógono. Sumando los trozos del octógono, obtenemos 7 porciones de 9 unidades cuadradas, lo que equivale a 63 unidades cuadradas. Al multipliar ésta área por la altura, obtenemos 63*6 = 378. Si hubiéramos conocido PI, y aplicado la fórmula del área del círculo, el resultado hubiera sido de 381,7, de modo que no nos hemos alejado demasiado.